Words count
324 字
Reading time
2 分钟
基础理论知识
常微分方程模型与求解
贝塞尔函数
利用分离变量法可将偏微分方程转化为常微分方程，但分离变量后得到的常微分方程常为变系数方程（求解通常较困难）。
不过，数学物理方程中出现的变系数常微分方程有特殊性：其解一般不用“初等函数”表示，而是通过收敛的无穷级数或多项式来表达——这类由级数/多项式表示的函数，就是所谓的“特殊函数”。本章会先讨论“贝塞尔方程与贝塞尔函数”。
贝塞尔方程源于偏微分方程的求解（尤其在极坐标系、柱坐标系下的拉普拉斯方程中）；此外，它还出现在诸多经典问题里（比如“吊摆问题”，是贝塞尔方程最初的形式，相关研究在1732年就已完成）。到了现代，贝塞尔方程与贝塞尔函数在理论问题研究和工程技术领域都扮演着关键角色。
Tuntun Yuchiha