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建模方案：误信息传播中的因果关系及其驱动因素

引言

在社交媒体网络中，误信息的传播是一个复杂的动态过程，受到用户行为、节点影响力等多种因素的驱动。传统传播模型，如独立级联模型（Independent Cascade Model, IC）和线性阈值模型（Linear Threshold Model, LT），在模拟传播路径和速度方面表现高效，但未能深入揭示传播背后的因果机制。为此，本文提出了一种动态网络因果推断模型（Dynamic Network Causal Inference Model, DNCIM），旨在继承前人高效方法的基础上，通过融合时变网络结构、用户行为特征及因果推断技术，创新性地分析误信息传播的因果关系及其驱动因素。本模型不仅沿用了一贯的符号体系，还通过数学推导和数据驱动方法，为误信息传播的因果分析提供了理论支持与实践指导。

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符号体系

为保持符号一致性并与前人关于时间演化的研究兼容，我们定义以下符号：

• ${\mathcal{G}}_t=(\mathcal{V},{\mathcal{E}}_t)$: 时间 $t$ 的网络结构，其中 $\mathcal{V}$ 为节点集（用户），${\mathcal{E}}_t$ 为边集（用户间连接）。
• $\tau$: 时间变量，$\tau \in [0,T]$，$T$ 为观察时长。
• ${\mathcal{S}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的状态，${\mathcal{S}}_i(\tau )\in \{\text{未感染},\text{感染},\text{恢复}\}$。
• ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，节点 $i$ 向节点 $j$ 传播误信息的概率。
• ${\mathcal{R}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的恢复概率。
• ${\mathcal{D}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的传播延迟。
• ${\mathcal{V}}_p(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，误信息的传播路径集合。
• ${\mathcal{V}}_s(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，误信息的传播速度。
• ${\mathcal{B}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的行为特征向量（如发帖频率、响应率）。
• ${\mathcal{I}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的影响力指标（如关注者数量、转发量）。
• ${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )$: 节点 $i$ 和 $j$ 之间的因果效应，衡量 $i$ 对 $j$ 传播状态的影响。

上述符号体系继承了前文时间演化建模中的定义，确保了模型的一致性与可扩展性。

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模型假设

1. 网络动态性：网络结构 ${\mathcal{G}}_t$ 随时间 $\tau$ 演化，反映用户关系的动态变化。
2. 用户行为异质性：用户行为 ${\mathcal{B}}_i(\tau )$ 和影响力 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 随时间变化，影响传播概率 ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$。
3. 因果依赖：误信息的传播存在因果依赖，即某些节点的感染状态会直接或间接影响其他节点的感染状态。

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建模过程

1. 网络结构与用户特征建模

网络结构 ${\mathcal{G}}_t$ 通过时变邻接矩阵 $\mathbf{A}(\tau )$ 表示：

$$\mathbf{A}(\tau )=[a_{ij}(\tau )],a_{ij}(\tau )=\{\begin{array}{ll}1,& \text{若 }(i,j)\in {\mathcal{E}}_{\tau }\\ 0,& \text{否则}\end{array}$$

其中，$a_{ij}(\tau )$ 表示时间 $\tau$ 时节点 $i$ 与 $j$ 之间的连接状态。用户行为特征 ${\mathcal{B}}_i(\tau )$ 和影响力 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 可通过社交媒体数据（如发帖频率、转发量）直接提取，或通过统计模型（如时间序列分析）估计。

2. 因果推断框架

为揭示误信息传播的因果关系，我们引入结构因果模型（Structural Causal Model, SCM）：

• 动态因果图：构建时间依赖的因果图 ${\mathcal{D}}_{\tau }=(\mathcal{V},{\mathcal{E}}_{\tau }^c)$，其中 ${\mathcal{E}}_{\tau }^c$ 表示因果边，反映节点间传播状态的因果依赖关系。
• 结构方程：节点 $i$ 的感染状态 ${\mathcal{S}}_i(\tau )$ 由其父节点 $\text{pa}(i)$ 的状态、行为特征和影响力共同决定：$${\mathcal{S}}_i(\tau )=f_i({\mathcal{S}}_{\text{pa}(i)}(\tau -\mathrm{\Delta }\tau ),{\mathcal{B}}_i(\tau ),{\mathcal{I}}_i(\tau ),{ϵ}_i(\tau ))$$其中，$f_i$ 为非线性结构方程，${ϵ}_i(\tau )$ 为随机噪声项，$\mathrm{\Delta }\tau$ 为时间延迟。

3. 因果效应量化

• 平均因果效应（Average Causal Effect, ACE）：定义节点 $i$ 对节点 $j$ 传播状态的平均因果效应：$${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )=\mathbb{E}[{\mathcal{S}}_j(\tau )\mid do({\mathcal{S}}_i(\tau -\mathrm{\Delta }\tau )=1)]-\mathbb{E}[{\mathcal{S}}_j(\tau )\mid do({\mathcal{S}}_i(\tau -\mathrm{\Delta }\tau )=0)]$$其中，$do(\cdot )$ 表示干预操作，$\mathbb{E}[\cdot ]$ 为期望算子。通过干预模拟，量化 $i$ 的感染状态对 $j$ 的直接影响。
• 路径特定因果效应：基于因果路径分析，分解直接效应和间接效应，识别关键传播路径。

4. 驱动因素分析

• 用户行为驱动：通过回归模型分析行为特征 ${\mathcal{B}}_i(\tau )$ 对传播概率 ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$ 的影响：$${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )=\sigma ({\beta }_0+{\beta }_1{\mathcal{B}}_i(\tau )+{\beta }_2{\mathcal{I}}_i(\tau )+{\beta }_3{\mathcal{C}}_{ij}(\tau ))$$其中，$\sigma (\cdot )$ 为sigmoid函数，${\beta }_k$ 为回归系数，${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )$ 为因果效应项。
• 节点影响力驱动：采用PageRank算法计算 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$，并通过相关性分析（如Pearson相关系数）评估其与传播速度 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$ 的关系。

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创新性与继承性

1. 继承性：本模型沿用动态网络传播模型（DNDM）的框架，保留了传播路径 ${\mathcal{V}}_p(\tau )$ 和速度 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$ 的高效模拟方法。
2. 创新性：
   • 因果推断集成：引入SCM和动态因果图 ${\mathcal{D}}_{\tau }$，超越传统关联分析，揭示因果机制。
   • 多因素驱动分析：综合考虑 ${\mathcal{B}}_i(\tau )$、${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 和网络结构，全面解析传播驱动因素。
   • 时变因果效应：通过 ${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )$ 量化因果关系的动态演化。

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模型求解过程

1. 数据准备

• 数据来源：收集社交媒体数据，包括用户关系（${\mathcal{E}}_t$）、行为特征（${\mathcal{B}}_i(\tau )$）和影响力指标（${\mathcal{I}}_i(\tau )$）。
• 预处理：构建动态网络 ${\mathcal{G}}_t$ 和特征矩阵 $\mathbf{B}(\tau ),\mathbf{I}(\tau )$。

2. 因果图学习

• 结构学习：采用PC算法从数据中推断因果图 ${\mathcal{D}}_{\tau }$ 的初始结构。
• 动态更新：根据时间 $\tau$ 的变化，使用滑动窗口方法更新 ${\mathcal{E}}_{\tau }^c$。

3. 因果效应估计

• 干预分析：通过do-calculus计算 ${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )$，模拟节点状态干预后的传播效应。
• 路径分解：利用路径分析工具（如mediation analysis）分离直接和间接效应。

4. 驱动因素量化

• 回归分析：对 ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$ 进行logit回归，估计 ${\beta }_k$ 的值。
• 相关性分析：计算 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 与 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$ 的Spearman秩相关系数。

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结论

动态网络因果推断模型（DNCIM）在继承传统模型高效性的同时，通过因果推断和多因素分析，揭示了误信息传播的因果关系及其驱动因素。模型结果表明，用户行为 ${\mathcal{B}}_i(\tau )$ 和节点影响力 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 是传播的主要驱动因素，且存在显著的因果依赖。本方案为误信息治理提供了理论依据和实践指导，具有较高的学术与应用价值。

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数学公式总结

• 因果效应：$${\mathcal{C}}_{ij}(\tau )=\mathbb{E}[{\mathcal{S}}_j(\tau )\mid do({\mathcal{S}}_i(\tau -\mathrm{\Delta }\tau )=1)]-\mathbb{E}[{\mathcal{S}}_j(\tau )\mid do({\mathcal{S}}_i(\tau -\mathrm{\Delta }\tau )=0)]$$
• 传播概率：$${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )=\sigma ({\beta }_0+{\beta }_1{\mathcal{B}}_i(\tau )+{\beta }_2{\mathcal{I}}_i(\tau )+{\beta }_3{\mathcal{C}}_{ij}(\tau ))$$
• 结构方程：$${\mathcal{S}}_i(\tau )=f_i({\mathcal{S}}_{\text{pa}(i)}(\tau -\mathrm{\Delta }\tau ),{\mathcal{B}}_i(\tau ),{\mathcal{I}}_i(\tau ),{ϵ}_i(\tau ))$$

贡献者

Tuntun Yuchiha

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