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建模方案：误信息在网络中的时间演化、传播路径与速度变化

引言

在社交媒体网络中，误信息的传播是一个复杂的动态过程，受网络结构、用户行为和时间因素的共同驱动。传统模型，如独立级联模型（Independent Cascade Model, IC）和线性阈值模型（Linear Threshold Model, LT），在静态网络中展现了高效的预测能力，然而在捕捉误信息传播的动态演化、路径变化及速度波动方面存在显著局限。为此，本文提出了一种动态网络传播模型（Dynamic Network Diffusion Model, DNDM），该模型在继承前人高效方法的基础上，通过融合时变网络结构、用户异质性及传播延迟，创新性地描述了误信息随时间传播的特性。本方案旨在为误信息的时间演化、传播路径及速度变化提供理论支持与实践指导。

符号体系

为确保符号的独特性与可辨识性，我们设计了一套自定义符号体系，避免与通用符号混淆：

• ${\mathcal{G}}_t=(\mathcal{V},{\mathcal{E}}_t)$: 时间 $t$ 的网络结构，其中 $\mathcal{V}$ 表示节点集（用户），${\mathcal{E}}_t$ 表示边集（用户间连接）。 • $\tau$: 时间变量，$\tau \in [0,T]$，$T$ 为观察时长。 • ${\mathcal{S}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的状态，${\mathcal{S}}_i(\tau )\in \{\text{未感染},\text{感染},\text{恢复}\}$。 • ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，节点 $i$ 向节点 $j$ 传播误信息的概率。 • ${\mathcal{R}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的恢复概率。 • ${\mathcal{D}}_i(\tau )$: 节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的传播延迟。 • ${\mathcal{V}}_p(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，误信息的传播路径集合。 • ${\mathcal{V}}_s(\tau )$: 时间 $\tau$ 时，误信息的传播速度。

模型假设

1. 网络动态性：网络结构 ${\mathcal{G}}_t$ 随时间 $\tau$ 演化，反映用户关系的动态变化。
2. 用户异质性：不同用户的传播概率 ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$ 和恢复概率 ${\mathcal{R}}_i(\tau )$ 因个体特征（如影响力、活跃度）而异。
3. 传播延迟：误信息从节点 $i$ 传播至节点 $j$ 存在时滞 ${\mathcal{D}}_i(\tau )$，模拟信息传递的现实特性。

建模过程

1. 网络结构演化

网络结构 ${\mathcal{G}}_t$ 的动态性通过时变邻接矩阵 $\mathbf{A}(\tau )$ 表示：

$$\mathbf{A}(\tau )=[a_{ij}(\tau )],a_{ij}(\tau )=\{\begin{array}{ll}1,& \text{若 }(i,j)\in {\mathcal{E}}_{\tau }\\ 0,& \text{否则}\end{array}$$

其中，${\mathcal{E}}_{\tau }$ 为时间 $\tau$ 的边集。网络演化可通过随机过程（如随机图模型）或数据驱动方法（如社交媒体关系数据）建构。

2. 节点状态演化

节点 $i$ 的状态 ${\mathcal{S}}_i(\tau )$ 随时间演化，遵循以下转移规则：

• 未感染 $\to$ 感染：若节点 $i$ 在时间 $\tau$ 未感染，且其邻居中存在感染节点，则以概率 ${\mathcal{P}}_{ji}(\tau )$ 被感染。
• 感染 $\to$ 恢复：若节点 $i$ 在时间 $\tau$ 已感染，则以概率 ${\mathcal{R}}_i(\tau )$ 恢复。

状态更新公式为：

$${\mathcal{S}}_i(\tau +\mathrm{\Delta }\tau )=\{\begin{array}{ll}\text{感染},& \text{若 }{\mathcal{S}}_i(\tau )=\text{未感染}\text{ 且 }\mathrm{\exists }j\in {\mathcal{N}}_i(\tau ),{\mathcal{S}}_j(\tau )=\text{感染},\text{ 以概率 }{\mathcal{P}}_{ji}(\tau )\\ \text{恢复},& \text{若 }{\mathcal{S}}_i(\tau )=\text{感染},\text{ 以概率 }{\mathcal{R}}_i(\tau )\\ {\mathcal{S}}_i(\tau ),& \text{否则}\end{array}$$

其中，${\mathcal{N}}_i(\tau )$ 为节点 $i$ 在时间 $\tau$ 的邻居集。

3. 传播概率与恢复概率

• 传播概率 ${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )$：结合用户影响力 ${\mathcal{I}}_i(\tau )$ 和内容吸引力 $\mathcal{C}(\tau )$：

$${\mathcal{P}}_{ij}(\tau )=\underset{sigmoid\mathrm{函}\mathrm{数}}{\underbrace{\sigma ({\beta }_1\underset{\mathrm{用}\mathrm{户}\mathrm{影}\mathrm{响}\mathrm{力}}{\underbrace{{\mathcal{I}}_i(\tau )}}+{\beta }_2\underset{\mathrm{内}\mathrm{容}\mathrm{吸}\mathrm{引}\mathrm{力}}{\underbrace{\mathcal{C}(\tau )}})}}$$

• 恢复概率 ${\mathcal{R}}_i(\tau )$：依赖用户活跃度 ${\mathcal{A}}_i(\tau )$：

$${\mathcal{R}}_i(\tau )=\underset{\text{调节系数}}{\underbrace{\gamma }}{\mathcal{A}}_i(\tau )$$

4. 传播路径与速度

• 传播路径 ${\mathcal{V}}_p(\tau )$：通过追踪感染节点的传播来源，构建传播树或链，记录误信息的时间演化路径。
• 传播速度 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$：定义为单位时间内新感染节点的平均数量：$${\mathcal{V}}_s(\tau )=\frac{\mathrm{\Delta }{\mathcal{N}}_{\text{感染}}(\tau )}{\mathrm{\Delta }\tau }$$其中，$\mathrm{\Delta }{\mathcal{N}}_{\text{感染}}(\tau )$ 为时间 $\tau$ 至 $\tau +\mathrm{\Delta }\tau$ 内新感染节点数。

模型求解

1. 数据准备

• 收集社交媒体数据，包括用户关系（关注、转发）、帖子内容及发布时间。
• 构建动态网络 ${\mathcal{G}}_t$，生成各时间点的网络快照。

2. 参数估计

• 构造似然函数：$$\mathcal{L}(\theta )=\prod _{\tau }\prod _{i}P({\mathcal{S}}_i(\tau )|{\mathcal{S}}_j(\tau -1),\theta )$$其中，$\theta =\{{\beta }_1,{\beta }_2,\gamma ,\dots \}$ 为参数集。
• 使用最大似然估计（MLE）或马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法求解：

$$\hat{\theta }=\arg \underset{\theta }{max}\mathcal{L}(\theta )$$

3. 传播模拟

• 初始化：设定初始感染节点 ${\mathcal{S}}_i(0)$，其余节点为未感染。
• 迭代更新：根据状态转移规则，模拟各时间步的节点状态。
• 记录：保存传播路径 ${\mathcal{V}}_p(\tau )$ 和速度 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$。

4. 路径与速度分析

• 路径分析：利用回溯算法构建传播树，识别高频路径和关键节点。
• 速度分析：计算 ${\mathcal{V}}_s(\tau )$ 的时间序列，分析传播的加速与减速趋势。

贡献者

Tuntun Yuchiha

文件历史

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280a9-更新《Final Summary.md》，新增关于实践的基本特征、结构、类型及其在认识中的决定作用的内容，增强理论深度与逻辑结构。